МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТАТИСТИКИ, ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ» (ГОУ СПО ОКСЭИ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» для специальностей 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» 080110 «Банковское дело» 230113 «Компьютерные сети и комплексы» 230401 «Информационные системы (по отраслям)» 230115 «Программирование в компьютерных системах» Оренбург 2011 Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальностям: 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» , 080110 «Банковское дело»,230113 «Компьютерные сети и комплексы»,230401 «Информационные системы (по отраслям)», 230115 «Программирование в компьютерных системах». Разработчики: И.Ю. Трушина, С.В. Зеленина, О.П. Савкина - преподаватели высшей квалификационной категории ГОУ СПО «Оренбургский колледж статистики, экономики и информатики» Министерства образования Российской Федерации. Рецензенты: Г.А. Зайковская–преподаватель высшей квалификационной категории ГОУ СПО «Оренбургский колледж статистики, экономики и информатики» Министерства образования Российской Федерации. Д.В. Евдоков – инженер-программист ЗАО «КОМТЕХ-САМАРА» Одобрена: Цикловой комиссией общественных дисциплин протокол заседания комиссии № ______ от «_____»__________________201___г. И.Ю.Трушина - председатель Цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин ГОУ СПО «Оренбургский колледж статистики, экономики и информатики» Министерства образования и науки Российской Федерации. 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальностям 080114 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» (базовая и углубленная подготовка) , 080110 «Банковское дело»,230113 «Компьютерные сети и комплексы»,230401 «Информационные системы (по отраслям)», 230115 «Программирование в компьютерных системах». Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (при повышении квалификации и переподготовке) и профессиональной подготовке работников в области экономики и управления. 1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математика» входит в общеобразовательный цикл как профильная дисциплина. 1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины: Цель преподавания дисциплины: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики Основные задачи курса: - развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; - воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Особое место отводится изучению математического анализа. Данный раздел является основным при изучении элементов высшей математики ,изучаемой на втором курсе. Поэтому количество часов в этом разделе было изменено. В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: - алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач; - теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; - линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин; - геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач; - стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира. Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления. Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; - вероятностный характер различных процессов окружающего мира. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: АЛГЕБРА - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величины погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики уметь: - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков. Начала математического анализа уметь: - находить производные элементарных функций; - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; - применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни : - для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства уметь: - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; - использовать графический метод решения уравнений и неравенств; - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для построения и исследования простейших математических моделей. Комбинаторика, статистика и теория вероятности уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; - анализа информации статистического характера. ГЕОМЕТРИЯ уметь: - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: - для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; - вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Самостоятельная работа студентов направлена: - на глубокое изучение дисциплины по дополнительной литературе и периодическим изданиям, итогом которой является написание рефератов или выступление с докладами на практических занятиях, научных семинарах и конференциях; - изучение отдельных вопросов дисциплины, рассматриваемых на лекциях кратко. 1.4. Требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы 1.4.1. Студент должен обладать общими компетенциями, включающими в себя: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). 1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины Максимальная учебная нагрузка 444 часа, в том числе: - обязательная аудиторная учебная нагрузка - 290 часов; - самостоятельная работа - 154 часов. 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работыКоличество часов Максимальная учебная нагрузка (всего)444 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)290 в том числе: практические занятия50 контрольные работы2 Самостоятельная работа студента (всего)154 Итоговая аттестация в форме экзамена 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» Наименование разделов и темСодержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентовОбъем часовУровень освое-ния 1234 Раздел I. Введение.Математика в науке, технике, экономике и практической деятельности.11 Раздел II. Развитие понятия о числе 7 Тема 2.1 Целые и рациональные числа.Целые и рациональные числа, действия над ними.21 Тема 2.2 Действительные числаДействительные числа, действия над ними.21 Тема 2.3. Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближения. Точные и приближённые числа. Округление. Абсолютная погрешность.22 Тема 2.4. Комплексные числа.Определение комплексного числа. Комплексная плоскость.22 Практическая работа №1 Действия над действительными и комплексными числами.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Действия с комплексными числами. 53 Раздел III. Корни, степени и логарифмы 20 Тема 3.1. Корни и степениКорни натуральной степени из числа и их свойства.21 Тема 3.2. Степень с рациональным показателемПонятие степени с рациональным показателем. 22 Тема 3.3. Свойства степени с рациональным показателемСвойства степени с рациональным показателем. Действия со степенями. 22 Тема 3.4. Степень с действительным показателемПонятие степени с действительным показателем. Свойства степени.23 Тема 3.5. ЛогарифмОпределение логарифма. Натуральные и десятичные логарифмы.21 Тема 3.6. Свойства логарифмовСвойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.21 Тема 3.7. Теоремы о логарифмах частного, произведения, степени и корнеТеоремы о логарифмах частного, произведения, степени и корнях. 2 1 Тема 3.8. Преобразование логарифмических выраженийПреобразование логарифмических выражений. Переход к новому основанию.21 Тема 3.9. Преобразование рациональных выраженийПреобразование рациональных выражений. 23 Тема 3.10. Преобразование действительных выраженийПреобразование иррациональных, степенных и показательных выражений.22 Практическая работа №2 Преобразование иррациональных, степенных и показательных выражений23 Практическая работа №3 Преобразование логарифмических выражений.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Преобразование иррациональных выражений - Преобразование степенных выражений - Преобразование логарифмических выражений. 133 Раздел IV. Основы тригонометрии 26 Тема 4.1. Обобщение понятия углаРадианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа22 Тема 4.2. Основные тригонометрические тождестваОсновные тригонометрические тождества. 21 Тема 4.3. Формулы приведенияФормулы приведения. Преобразование выражений по формулам приведения.21 Тема 4.4. Формулы сложения аргументовСинус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.22 Тема 4.5. Формулы двойных и половинных угловСинус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.23 Тема 4.6. Формулы сложения одноимённых функцийПреобразование суммы тригонометрических выражений в произведение и произведение в сумму. 23 Тема 4.7. Преобразование тригонометрических выраженийВыражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.22 Тема 4.8 Определение обратных тригонометрических функцииОпределение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. 22 Тема 4.9. Простейшие тригонометрические уравненияРешение простейших тригонометрических уравнений вида: cosx = а, sinx = а, tgx = а. 21 Тема 4.10. Решение тригонометрических уравненийТригонометрические уравнения и способы их решения.23 Тема 4.11. Однородные тригонометрические уравненияОднородные тригонометрические уравнения и методы их решения.21 Тема 4.12. Простейшие тригонометрические неравенстваПонятие тригонометрического неравенства. Методы решения.21 Тема 4.13. Закрепление пройденногоОбобщение материала по теме: «Основы тригонометрии»23 Практическая работа № 4 Преобразование тригонометрических выражений.23 Практическая работа № 5 Тригонометрические уравнения.23 Практическая работа № 6 Тригонометрические неравенства.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 4. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Преобразование тригонометрических выражений; - Решение тригонометрических уравнений; Решение тригонометрических неравенств.173 Раздел V. Функции, их свойства и графики 20 Тема 5.1. ФункцияПонятие функции. Область определение и область значения. График функции.22 Тема 5.2. Свойства функцииСвойства функции: Монотонность, чётность ,нечётность, ограниченность ,периодичность.23 Тема 5.3. Исследование функций элементарными способамиПлан исследования функции. Промежутки возрастания и убывания наибольшее и наименьшее значения функции.21 Тема 5.4. Обратные функцииПонятие обратной функции, её свойства и графики.12 Тема 5.5. Сложная функцияПонятие сложной функции. Арифметические действия над функциями.12 Тема 5.6. Параллельный перенос и симметрия графиков функцийПараллельный перенос графиков функций; симметрия относительно осей координат, начала координат.22 Тема 5.7. Преобразование графиков функцийРастяжение и сжатие графиков функций вдоль осей координат. Симметрия относительно прямой y = x23 Тема 5.8. Тригонометрические функцииТригонометрические функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Свойства функций и их графики.22 Тема 5.9. Обратные тригонометрические функцииОбратные тригонометрические функции. Свойства функций и их графики.22 Тема 5.10. Степенная и показательная функцииСтепенная и показательная функции. Свойства функций и их графики.22 Тема 5.11. Логарифмическая функцияЛогарифмическая функция. Свойства функции и её график.22 Практическая работа № 7 Преобразование графиков функций.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 5. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Преобразование графиков функций; - Арифметические действия над функциями. 133 Раздел VI. Уравнения и неравенства 24 Тема 6.1. Уравнения, неравенств и их системыОсновные понятия об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильность уравнений и неравенств.12 Тема 6.2. Основные приёмы решения уравненийМетоды решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический метод.22 Тема 6.3. Рациональные уравненияРациональные уравнения и методы их решения. Теорема Безу.21 Тема 6.4. Основные приёмы решения неравенствРешение линейных неравенств. Алгоритм решения неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств.11 Тема 6.5. Метод интерваловРешение неравенств выше первой степени и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.22 Тема 6.6. Иррациональные уравненияПонятие иррационального уравнения. Методы решения.22 Тема 6.7. Показательные уравненияОпределение и способы решения показательных уравнений.22 Тема 6.8. Показательные неравенстваПоказательные неравенства и способы их решения.23 Тема 6.9. Логарифмические уравненияОпределение и способы решения логарифмических уравнений.22 Тема 6.10. Логарифмические неравенстваОпределение и способы решения логарифмических неравенств.23 Тема 6.11. Решение систем уравнений и неравенствСпособы решения систем уравнений: сложение, подстановки, замены переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными, и их систем.23 Тема 6.12. Математические методы при решении практических задачМатематические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.23 Тема 6.13. Контрольная работаПроверка знаний по темам «Функции и графики » и «Уравнения и неравенства».23 Практическая работа № 8 Решение уравнений, неравенств и их систем.23 Практическая работа № 9 Решение иррациональных уравнений и неравенств.23 Практическая работа № 10 Решение показательных уравнений и неравенств.23 Практическая работа № 11 Решение логарифмических уравнений и неравенств.2 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 6. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Математические методы при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений; - Решение уравнений, неравенств и их систем; - Решение иррациональных уравнений и неравенств; - Решение логарифмических уравнений и неравенств. 163 Раздел VII. Начала математического анализа 84 Тема 7.1. Числовые последовательностиОпределение числовой последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.21 Тема 7.2. Предел последовательностиПонятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.21 Тема 7.3. Предел функцииПонятие предела функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы.22 Тема 7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функцииПредел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Теоремы о пределах функций.22 Тема 7.5. Вычисление пределовВычисление пределов функции с использованием теорем о пределах функций.23 Тема 7.6. Первый замечательный пределВычисление пределов с помощью первого замечательного предела. Раскрытие неопределённостей.22 Тема 7.7. Второй замечательный пределВычисление пределов с помощью второго замечательного предела. Раскрытие неопределённостей.22 Тема 7.8. Непрерывность функцииПонятие непрерывности функции. Исследование на непрерывность.21 Тема 7.9. Точки разрыва функцииОпределение точек разрыва функции. Классификация разрывов.21 Тема 7.10. Асимптоты графика функции.Определение асимптоты. Асимптоты горизонтальные, вертикальные и наклонные.21 Тема 7.11. ПроизводнаяЗадача, приводящая к понятию производной. Определение. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.21 Тема 7.12. Физический смысл производной Физический смысл производной. Решение задач.21 Тема 7.13. Геометрический смысл производнойГеометрический смысл производной. Определение касательной. Уравнение касательной к графику функции.21 Тема 7.14. Производные элементарных функцийПроизводные элементарных функций. Нахождение производной с помощью таблицы. 22 Тема 7.15. Производная суммы и произведенияПравила нахождение производной суммы и произведения.22 Тема 7.16. Производная частногоПравила нахождение производной частного.22 Тема 7.17. Производная тригонометрических функцийПроизводная тригонометрических функций.22 Тема 7.18. Производная обратных тригонометрических функцийНахождение производной обратных тригонометрических функций.22 Тема 7.19. Производная сложной функцииОпределение сложной функции. Правила нахождения производной сложной функций.23 Тема 7.20. Производная сложной функцииНахождение производной сложной функции.23 Тема 7.21. Производная второго и высших порядковПонятие второй производной, её геометрический и физический смысл. Нахождение производных второго и высших порядков.23 Тема 7.22. Монотонность функцииНеобходимые и достаточные условия монотонности функции.22 Тема 7.23. Экстремумы функцииОпределение экстремумов функции. Необходимые условия существования экстремумов.22 Тема 7.24. Существование экстремумов функцииДостаточные условия существования экстремумов. Нахождение экстремума с помощью второй производной.22 Тема 7.25. Исследование функций на монотонностьИсследование функции на возрастание и убывание с помощью производной.22 Тема 7.26. Исследование функций на экстремумыИсследование функции на экстремумы с помощью производной.22 Тема 7.27. Полное исследование функцииСхема полного исследования функции с помощью производной.23 Тема 7.28. Применение исследования функции при решении задачИспользование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах.23 Тема 7.29. Наибольшее и наименьшее значение функцииНахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.23 Тема 7.30. Контрольная работаКонтроль знаний по темам «Пределы» и «Производная»23 Тема 7.31. Дифференциал и первообразная функцииДифференциал функции и его геометрический смысл. Определение первообразной функции. Теорема о первообразных.21 Тема 7.32. Неопределённый интегралНеопределённый интеграл. Основные понятия, определения, свойства.21 Тема 7.33. Основные формулы интегрированияТаблица интегралов. Непосредственное вычисление неопределённых интегралов с помощью таблицы.21 Тема 7.34. Способ подстановкиВычисление неопределённых интегралов методом подстановки (заменой).22 Тема 7.35. Интегрирование по частямВычисление неопределённых интегралов по частям.22 Тема 7.36. Интегрирование различными способамиЗакрепление пройденного по теме «Неопределённый интеграл»: непосредственное интегрирование, подстановкой и по частям.23 Тема 7.37. Определённый интеграл.Определение определённого интеграла. Криволинейная трапеция и её площадь. Геометрический смысл определённого интеграла.21 Тема 7.38. Формула Ньютона- ЛейбницаВычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона – Лейбница.22 Тема 7.39. Вычисление определённого интегралаВычисление определённого интеграла методом подстановки и по частям. 22 Тема 7.40. Площадь плоской фигурыГеометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры.22 Тема 7.41. Решение задачПримеры применения определённого интеграла в физике и математике.23 Тема 7.42. Закрепление пройденногоЗакрепление пройденного по теме «Определённый интеграл».23 Практическая работа № 12 Вычисление предела функции.23 Практическая работа № 13 Производная сложной функции.23 Практическая работа № 14 Исследование функций.23 Практическая работа № 15 Вычисление неопределённого интеграла.23 Практическая работа № 16 Площадь криволинейной трапеции.23 Практическая работа № 17 Решение задач23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 7. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Исследование на непрерывность; - Классификация разрывов; - Нахождение производной сложной функции; - Исследование функции с помощью производной; - Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах; - Вычисление неопределённых интегралов методом подстановки (заменой). - Вычисление неопределённых интегралов по частям; - Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры; - Применение определённого интеграла в физике и математике 503 Раздел VIII. Элементы комбинаторики 4 Тема 8.1. Основные понятия комбинаторикиОсновные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок и сочетаний.21 Тема 8.2. Решение задач по комбинаторикеФормула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.22 Практическая работа № 18 Основные понятия комбинаторики23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 8. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Решение задач на вычисление числа перестановок, сочетаний, размещений.33 Раздел IX. Элементы теории вероятностей и математической статистики 6 Тема 9.1. Основные понятия теории вероятностейСобытие. Вероятность события, сложение и умножение вероятностей.21 Тема 9.2. Дискретная случайная величинаПонятие дискретной случайной величины, закон её распределения. Числовые характеристики ДСВ.21 Тема 9.3. Основные понятия математической статистикиПредставление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка.21 Практическая работа № 19 Средние значения и их применение в статистике. Схемы Бернулли повторных испытаний.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 9. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Нахождение вероятностей событий; - Вычисление числовых характеристик ДСВ. 43 Раздел X. Координаты и векторы 12 Тема 10.1. Координаты точки в пространствеПрямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.21 Тема 10.2. Векторы. Действия с векторамиВекторы. Модуль вектора. Равенства векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.22 Тема 10.3. Координаты вектораРазложение вектора по векторам базиса. Координаты вектора. Действия с векторами, заданными своими координатами.21 Тема 10.4. Скалярное произведение векторовОпределения скалярного произведения векторов. Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов.22 Тема 10.5. Угол между векторамиУгол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.21 Тема 10.6. Решение задач на все действия с векторамиИспользование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.23 Практическая работа № 20 Действия с векторами. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 10. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.83 Раздел XI. Прямые и плоскости в пространстве 12 Тема 11.1. Аксиомы стереометрииАксиомы стереометрии, следствия из аксиом.21 Тема 11.2. Прямые и плоскости в пространствеВзаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.21 Тема 11.3. Параллельность плоскостейОпределение, признак и свойства параллельности плоскостей.21 Тема 11.4. Перпендикулярность в пространствеПерпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.21 Тема 11.5. Перпендикулярность плоскостейДвугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.21 Тема 11.6. Параллельное проектированиеГеометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.23 Практическая работа № 21 Параллельность и перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 11. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Геометрические преобразования пространства; - Параллельное проектирование. 83 Раздел XII. Многогранники 10 Тема 12.1. Понятие многогранникаМногогранник. Основные понятия. Правильные многогранники.21 Тема 12.2. ПризмаПризма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.21 Тема 12.3. ПараллелепипедОпределение, виды и свойства параллелепипеда. Куб, свойства куба.21 Тема 12.4. ПирамидаОпределение и основные элементы пирамиды. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.21 Тема 12.5. Симметрия и сечения многогранниковСимметрия многогранников. Построение сечений многогранников.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 12. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Изготовление моделей многогранников; - Построение сечений многогранников.73 Раздел XIII. Тела и поверхности вращения 4 Тема 13.1. Цилиндр и конусЦилиндр и конус. Основные понятия и сечения. Усечённый конус.21 Тема 13.2. Шар и сфераШар и сфера и их сечения.21 Практическая работа № 22 Многогранники, тела вращения. Правильные и полуправильные23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 13. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Изготовление моделей тел вращения; - Построение сечений тел вращения.33 Раздел XIV. Измерения в геометрии 10 Тема 14.1. Понятие объёмаОбъём и его измерение. Интегральная формула объёма.21 Тема 14.2. Объём многогранников, тел вращенияФормулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.21 Тема 14.3. Объём многогранников, тел вращенияФормулы объёма пирамиды и конуса.22 Тема 14.4. Площади поверхностей многогранников, тел вращенияФормулы площадей поверхности многогранников и тел вращения. Формулы объёма шара и площадь сферы.22 Тема 14.5. Подобие телПодобие тел. Отношение площадей поверхности и объёмов подобных тел.23 Практическая работа № 23 Вычисление объёмов многогранников.23 Практическая работа № 24 Вычисление объёмов тел вращения.23 Практическая работа № 25 Итоговое занятие по стереометрии.23 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 14. Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: - Решение задач на вычисление объемов многогранников, тел вращения. 73 Всего444 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); 2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством); 3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач). 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета. Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству студентов; рабочее место преподавателя; комплект учебно-наглядных пособий «Менеджмент». Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор. 3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы: Основные источники: 1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000. 2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000. 3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005. 4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005. 5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005. 6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004. 7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004. 8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000. 9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003. 10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003. 11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004. 12. Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.-М.,2004 13. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003. 14. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000. Дополнительные источники: 15. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005. 16. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005. 17. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005. 18. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006. 19. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006. 20. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005. 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе освоения материала: опросы в устной и письменной форме, промежуточное тестирование, самостоятельная работа студентов. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)Формы и методы контроля и оценки результатов обучения Уметь: - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; - находить производные элементарных функций; - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; - применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; - использовать графический метод решения уравнений и неравенств; - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; Знать: - - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; -универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; - вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Практикум, контрольная работа, тестирование